如图.在Rt△ABC中.∠ABO=90°.OB=4.AB=8.且反比例函数在第一象限内的图象分别交OA.AB于点C和点D.连结OD.若.(1)求反比例函数解析式,(2)求C点坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在Rt△ABC中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若，

(1)求反比例函数解析式；
(2)求C点坐标．

（1）；（2）（2，4）．

解析试题分析：(1)由，且OB=4，可求BD的长，因此D点坐标可求，从而确定反比例函数解析式.
（2）过点C作CE⊥OB于点E．在中，利用锐角三角函数可求出CE和OE的长，从而求出C点坐标．
试题解析：（1）设D（x，y），
则有OB=x，BD=y．
由，得，， xy=8．
由可得，k=xy，∴k=8，
∴
（2）过点C作CE⊥OB于点E．

在中，，，，
∴tan∠AOB，
∴，CE=2EO，
设C点坐标为（a，2a），
把点C（a，2a）代入中，得
，解得，
∵点C在第一象限，∴a>0，取a=2．
∴C点坐标为（2，4）．
考点: 反比例函数综合题．

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（1）直接写出A、B、D三点的坐标；
（2）若将矩形只向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式和此时直线AC的解析式y=mx+n．并直接写出满足的x取值范围．

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已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）.
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