Question

对于下列问题：a、b是实数，若a＞b，则a²＞b²，如果结论保持不变，怎样改变条件，这个问题才是正确的？下面给出两种改法：（1）a、b是实数，若a＞b＞0，则a²＞b²，（2）a、b是实数，若a＜b＜0，则a²＞b²，试利用不等式的性质说明这两种改法是否正确？

Answer 1

解：这两种改法都正确，理由如下：
（1）由a＞b，且a、b均为正数，利用不等式性质2得a²＞ab，ab＞b²，所以a²＞b²．
（2）由a＜b，且a、b均为负数，利用不等式性质3得a²＞ab，ab＞b²，所以a²＞b²．
分析：根据不等式基本性质对两种改法进行逐一判断即可．
点评：本题考查的是不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．