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    如图，是⊙O的直径，是弦，，延长到点，使得∠ACD=45°．

    小题1:（1）求证：是⊙O的切线；
    小题2:（2）若，求的长．

    小题1:（1）证明：连接.
    ∵，，
          ，
     . ……………………1分
    ∵，
     ，
     . ……………………2分
    又∵点在⊙O上，
    ∴是⊙O的切线 .……………………3分
    小题2:（2）∵直径，
     . …………… 4分
    在中， ，
    ∴  ，
    ∵ ，
     .……………………5分
    略
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到R t△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是___________。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，小磊周末到公园放风筝，风筝飞到处时的线长为20米，此时小磊正好站在A处，牵引底端离地面1．5米．假设测得，求此时风筝离地面的大约高度（结果精确到1米，参考数据：，）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    据交管部门统计，高速公路超速行使是引发交通事故的主要原因．我县某校数学课外小组的几位同学想尝试用自己的知识检测车速，他们选择了潭邵高速公路某路段进行观测，该路段限速是每小时120千米(即最高速度不得超过120千米)．如图，他们将观测点设在到公路的距离为0.1千米的P处．这时，一辆轿车由湘潭向邵阳匀速直线驶来，测得此车从A处到B处所用的时间为2秒，并测得∠APO＝59º，∠BPO＝45º．
    试计算AB并判断此车是否超速？(精确到0.001)
    (参考数据：sin59º≈0.8572，cos59º≈0.5150，tan59º≈1.6643)

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，点E(0，4），0(0，0)，C(5，0)在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE的值是 ▲ ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．(本题10分) 小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点(吊臂长度不
    变)时，地面B处的重物(大小忽略不计)被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．且cosA=，sinA′=．
    小题1:(1) 求此重物在水平方向移动的距离及在竖直方向移动的距离；
    小题2:(2) 若这台吊车工作时吊杆最大水平旋转角度为120°，吊杆与水平线的倾角可以从30°转到60°，求吊车工作时，工作人员不能站立的区域的面积。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，AC是弦，∠CAB=40°，
    求劣弧和弦AC的长. （弧长计算结果保留，弦长精确到0.01）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：计算题

    计算：

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    计算：

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