Question

如图，三角形DEF是由三角形ABC经过某种变换得到到的图形
（1）分别写出A与对应点D，点B与对应点E，点C与对应点F的坐标；
（2）从对应点的坐标中你发现了什么特征？请用语言文字表达出来．
（3）根据你发现的特征，解答下列问题：
经过变换后，若三角形△ABC内一点P（1-2a，1-b）在三角形DEF内的对应的为P′（a+1，3b+1），求关于x的方程

ax+2

3

-1=

1-bx

2

的解．

Answer 1

分析：（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）从横坐标与纵坐标两个方面考虑求解；
（3）先根据平移规律列出方程组求出a、b的值，然后代入方程，再解关于x的一元一次方程即可．

解答：解：（1）点A（-2，3），D（2，-3），点B（-5，1），E（5，-1），点C（-3，-2），F（3，2）；

（2）△ABC与△DEF关于坐标原点对称；

（3）∵点P（1-2a，1-b）的对应点为P′（a+1，3b+1），
∴1-2a=-（a+1），1-b=-（3b+1），
解得a=2，b=-1，
方程可化为

2x+2

3

-1=

1+x

2

，
去分母得，2（2x+2）-6=3（1+x），
去括号得，4x+4-6=3+3x，
移项得，4x-3x=3-4+6，
合并同类项得，x=5．

点评：本题考查了坐标与图形变化，能够利用平面直角坐标系写出点的坐标是解题的关键，还考查了关于原点对称的点的坐标的关系．