Question

如图所示，长方形ABCD由编号为1至6的六个大小不一的正方形拼成，已知1号正方形长为1，2号和3号大小相同，求：长方形ABCD的面积．

Answer 1

分析：设2和3号正方形的边长为a，4号正方形的边长为b，5号正方形的边长为c，6号正方形的边长为d，将b、c、d分别用a表示出来，然后根据小正方形的面积为1建立方程，解出a的值后即可得出长方形ABCD的面积．

解答：解：设2和3号正方形的边长为a，4号正方形的边长为b，5号正方形的边长为c，6号正方形的边长为d，
∵中间一个小正方形面积为1，
∴中间一个小正方形边长为：1，
∴b=a+1，c=b+1=a+1+1=a+2，d=c+1=a+2+1=a+3，
则BC=a+a+a+1=3a+1，CD=a+1+a+2=2a+3，
从而可得最小正方形的面积=（3a+1）（2a+3）-（a+3）²-（a+2）²-（a+1）²-2a²=1，
整理得：a²-a-12=0，
解得：a₁=4，a₂=-3（不合题意舍去），
故可得长方形ABCD的面积=BC×CD=13×11=143．

法二：设2号正方形边长为x，则3号边长也为x，4号就是x+1，5号就是x+2，6号就是x+3．
其中2号和3号上边和为2x，也可以表示为x+3+1．
∴2x=x+4．
解得x=4．
∴长方形ABCD的面积=BC×CD=13×11=143．

点评：本题考查了一元二次方程的应用及组合图形的面积，解答本题的关键是根据小正方形的面积为1建立方程，求出长和宽，有一定难度．