Question

12．△ABC中，∠C=90°，A（-1，0），B（3，0），点C在y轴上，求顶点C的坐标．

Answer 1

分析 由于∠ACB=90°，CO⊥AB，则根据射影定理得到OC²=OA•OB，则可计算出OC=$\sqrt{3}$，然后根据y轴上点的坐标特征写出C点坐标（注意由两种情况）．

解答 解：如图，∵A（-1，0），B（3，0），
∴OA=1，OB=3，
∵∠ACB=90°，CO⊥AB，
∴OC²=OA•OB=1×3，
∴OC=$\sqrt{3}$，
∴顶点C的坐标为（0，$\sqrt{3}$）或（0，-$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查了射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．