Question

【题目】请你先认真阅读下列材料，再参照例子解答问题：

已知（x+y﹣3）（x+y+4）＝﹣10，求x+y的值．

解：设t＝x+y，则原方程变形为（t﹣3）（t+4）＝﹣10，即t2+t﹣2＝0

∴（t+2）（t﹣1）＝0得t1＝﹣2，t2＝1∴x+y＝﹣2或x+y＝1

解答问题：（1）已知（x2+y2﹣4）（x2+y2+2）＝7，求x2+y2的值．

（2）解方程：x4﹣6x2+8＝0

Answer 1

【答案】（1）5 （2）

【解析】

（1）先换元，再求出t的值，最后求出答案即可；

（2）先换元，再求出t的值，最后求出答案即可．

解：（1）设t＝x2+y2，

∵（x2+y2﹣4）（x2+y2+2）＝7，

∴（t﹣4）（t+2）＝7，

即t2﹣2t﹣15＝0，

解得：t＝5或﹣3，

x2+y2＝﹣3不存在，

即x2+y2＝5；

（2）x4﹣6x2+8＝0，

设x2＝t，则原方程化为t2﹣6t+8＝0，

解得：t＝2或4，

当t＝2时，x2＝2，解得：x＝±；

当t＝4时，x2＝4，解得：x＝±2；

所以原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝2，x4＝﹣2．