Question

【题目】已知关于x的一元二次方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使＝1成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）k＞﹣且k≠0；（2）存在，详见解析

【解析】

（1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求得k的取值范围．

（2）利用根与系数的关系，根据即可求出k的值，看是否满足（1）中k的取值范围，从而确定k的值是否存在．

解：（1）由题意知，k≠0且△＝b2﹣4ac＞0

∴b2﹣4ac＝[﹣2（k+1）]2﹣4k（k﹣1）＞0，

即4k2+8k+4﹣4k2+4k＞0，

∴12k＞﹣4

解得：k＞且k≠0

（2）存在，且理由如下：

∵

又有

k＞且k≠0，

∴满足条件的k值存在，且 ．