Question

根据条件求下列抛物线的解析式：
（1）二次函数的图象经过（0，1），（2，1）和（3，4）；
（2）抛物线的顶点坐标是（-2，1），且经过点（1，-2）．

Answer 1

分析：（1）设抛物线的解析式是y=ax²+bx+c，把（0，1），（2，1），（3，4）代入得到一个三元一次方程组，求出方程组的解即可；
（2）根据抛物线的顶点坐标设抛物线的解析式是：y=a（x+2）²+1，把（1，-2）代入得到一个关于a的方程，求出a的值即可．

解答：解：（1）设抛物线的解析式是y=ax²+bx+c，
把（0，1），（2，1），（3，4）代入得：

1=c 1=4a+2b+c 4=9a+3b+c

，
解得：

a=1 b=-2 c=1

，
∴y=x²-2x+1．

（2）设抛物线的解析式是：y=a（x+2）²+1，
把（1，-2）代入得：-2=a（1+2）²+1，
∴a=-

1

3

，
∴y=-

1

3

（x+2）²+1，即y=-

1

3

x²-

4

3

x-

1

3

．

点评：本题考查了用待定系数法求出二次函数的解析式，解三元一次方程组，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，关键是看学生如何正确地设抛物线的解析式，注意抛物线的解析式有：①三点式y=ax²+bx+c；②顶点式y=a（x-h）²+k，顶点坐标是（h，k）；③交点式y=a（x-m）（x-n），抛物线与x轴的交点坐标是（m，0），（n，0）．