Question

已知，抛物线y=ax²+bx+c的部分图象如图，则下列说法：①当x=1时，函数值最大；②当-1＜x＜3时，y＜0；③a+b+c=-4；④方程ax²+bx+c+5=0无实数根．其中正确的有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：压轴题

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴x=-

b

2a

=1，则当x=1时，函数值最小，此选项错误；
②因为x=-

b

2a

=

-1+x

2

=1，解得：x=3，故图象与x轴交点为（-1，0），（3，0），
则当-1＜x＜3时，y＜0，此选项正确；
③根据图象与x轴交点为（-1，0），（3，0），
则y=a（x+1）（x-3），
将（0，-3）代入得：a=1，
则y=（x+1）（x-3），当x=1时，y=-4，即a+b+c=-4；此选项正确；
④∵y=（x+1）（x-3）=（x-1）²-4，当图象向上平移5个单位时，图象与坐标轴无交点，
∴方程ax²+bx+c+5=0无实数根，故此选项正确；
故正确的有3个．
故选：C．

点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用图象判断函数值得取值范围，以及二次函数与方程之间的转换．