Question

同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明(要求画出图形，写出已知、求证、证明)；如果不是，请给出反例(只需画图说明)．

Answer 1

答案：
解析：

是等腰梯形　　　　　　　　(1分) 　　已知：梯形ABCD，AD∥BC且∠B＝∠C(或∠A＝∠D)　　　(2分) 　　求证：梯形ABCD是等腰梯形　　　　　　(3分) 　　证明一：过点A作AE∥DC，交BC于E　　　(4分) 　　∵AD∥BCAE∥DC 　　∴四边形AECD是平行四边形，∴∠AEB＝∠C， 　　AE＝DC　　　　　(5分) 　　∵∠B＝∠C 　　∴∠AEB＝∠B　　　　　　　(6分) 　　∴AB＝AE　　　　　　　(7分) 　　∴AB＝DC 　　∴梯形ABCD是等腰梯形　　　　　(8分) 　　证明二：过A、D两点分别作AE⊥BC，DF⊥BC垂足为E、F 　　∵AE⊥BC、DF⊥BC 　　∴AE∥DF且∠AEB＝∠DFC 　　∵AD∥BC 　　∴四边形AEFD是平行四边形∴AE＝DF 　　∵∠AEB＝∠DFC∠B＝∠C 　　∴△AEB≌△DFC∴AB＝DC 　　∴梯形ABCD是等腰梯形 　　证明三：延长BA、CD交于E点 　　∵∠B＝∠C∴BE＝CE 　　∴AD∥BC∴∠EAD＝∠B，∠EDA＝∠C∴∠EAD＝∠EDA 　　∴AE＝DE∴AB＝DC 　　∴梯形ABCD是等腰梯形