Question

3．（1）已知$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$=3，求$\frac{2a+3ab-2b}{a-2ab-b}$的值；
（2）若0＜x＜1，且x+$\frac{1}{x}$=6，求x-$\frac{1}{x}$的值．

Answer 1

分析 （1）由$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$=3，得出a-b=-3ab，进一步整理分式，整体代入求得答案即可；
（2）由x+$\frac{1}{x}$=6两边平方得出x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=34，进一步配方得出（x-$\frac{1}{x}$）²=32，开方得出答案即可．

解答 解：（1）∵$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$=$\frac{b-a}{ab}$=3，
∴a-b=-3ab，
∴$\frac{2a+3ab-2b}{a-2ab-b}$
=$\frac{2（a-b）+3ab}{a-b-2ab}$
=$\frac{2×（-3ab）+3ab}{-3ab-2ab}$
=$\frac{3}{5}$．
（2）∵x+$\frac{1}{x}$=6，
∴两边平方得出x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=36，
∴x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=34，
∴（x-$\frac{1}{x}$）²=32，
∴x-$\frac{1}{x}$=±4$\sqrt{2}$，
∵0＜x＜1，
∴x-$\frac{1}{x}$=-4$\sqrt{2}$．

点评 此题考查分式的化简求值，掌握整体代入的方法和完全平方公式是解决问题的关键．