Question

如图，有一块铁片下脚料，其外轮廓中的曲线是抛物线的一部分，要裁出一个等边三角形，使其一个顶点与抛物线的顶点重合，另外两个顶点在抛物线上，求这个等边三角形的边长（结果精确到0.1，

3

≈1.732）．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：以抛物线的顶点O为坐标原点，过点O作直线AB的平行线和垂线分别作为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为y=ax²（a≠0），利用已知数据求出a的值，再利用等边三角形的性质计算即可．

解答：解：以抛物线的顶点O为坐标原点，过点O作直线AB的平行线和垂线分别作为x轴和y轴，建立平面直角坐标系．
则D（3，-6）
设抛物线解析式为y=ax²（a≠0），
∵D（3，-6）在抛物线上代入得：a=-

2

3

，
∴y=-

2

3

x2，
∵△ABO是等边三角形，
∴OH=

3

BH，
设B(x，-

3

x)，
∴-

3

x=-

2

3

x2，
∴x₁=0（舍），x2=

3

2

3

，
∴BH=

3

2

3

，AB=3

3

≈5.2(dm)，
答：等边三角形的边长为5.2dm．

点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．