Question

若x₁、x₂、x₃的平均数为5，方差为m，则nx₁、nx₂、nx₃的平均数为

5n

，方差为

n²m

．

Answer 1

分析：根据x₁，x₂，x₃的平均数为5得到3个数据的关系，把这组数据做相同的变化，数据的倍数影响平均数和方差，后面的加数影响平均数，不影响方差．

解答：解：∵x₁、x₂、x₃的平均数为5，方差为m，
∴x₁+x₂+x₃=3×5=15，m=

1

3

[（x₁-5）²+（x₂-5）²+（x₃-5）²]
∴nx₁、nx₂、nx₃的平均数为

1

3

（nx₁+nx₂+nx₃）=

1

3

×n×（x₁+x₂+x₃）=5n，
∴方差为：

1

3

[（nx₁-5n）²+（nx₂-5n）²+（nx₃-5n）²]=n²×

1

3

[（x₁-5）²+（x₂-5）²+（x₃-5）²]=n²m，
故答案为：5n，n²m

点评：本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．