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    1．求证：菱形的两条对角线互相垂直．
    已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．
    求证：AC⊥BD．
    以下是排乱的证明过程：
    ①又BO=DO；
    ②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；
    ③∵四边形ABCD是菱形；
    ④∴AB=AD．
    证明步骤正确的顺序是（　　）
    A．③→②→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．①→④→③→②

    分析 根据菱形是特殊的平行四边形以及等腰三角形的性质证明即可．

    解答 证明：
    ∵四边形ABCD是菱形，
    ∴AB=AD，
    ∵对角线AC，BD交于点O，
    ∴BO=DO，
    ∴AO⊥BD，
    即AC⊥BD，
    ∴证明步骤正确的顺序是③→④→①→②，
    故选B．

    点评 本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC边的中点，连接AD，过点A作AE∥BC，且AE=CD，连接EC．
    （1）求证：四边形ADCE是菱形；
    （2）如果AC=a，tan∠ABC=$\frac{1}{3}$，写出求菱形ADCE的面积的思路．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．“大雁塔”是西安市的标志性建筑、著名古迹、唐代永徽三年，玄樊为藏经典而修建，塔身七层，被视为古都西安的象征．民间人士道：“不到大雁塔，不算到西安”．小明在学习了锐角三角函数后，想用所学知识测量“大雁塔”的高度，小明在一栋高15米的建筑物底部D处侧得塔顶端A的仰角为45°，接着在建筑物顶端C处测得塔顶端A的仰角为37.5°．已知AB⊥BD，CD⊥BD，请你根据题中提供的相关信息，求出“大雁塔”的高AB的长度．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37.5°≈0.6088，cos37.5°≈0.7934，tan37.5°≈0.7673．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．在现实生活中，我们经常会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为$\sqrt{2}$：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如图所示．

    （1）如图①，求证：BA=BP；
    （2）如图②，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求$\frac{CG}{GB}$的值；
    （3）如图③，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    16．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地．在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发1.5h时，两车相距170km；③乙车出发2$\frac{5}{7}$h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km．其中正确的是②③④（填写所有正确结论的序号）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    6．将不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-6≤0}\\{x+4＞0}\end{array}\right.$的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（　　）
    A．B．
    C．D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，抛物线y=-$\frac{\sqrt{3}}{9}$x2+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x+3$\sqrt{3}$与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
    （1）求直线BC的函数表达式；
    （2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）
    ②在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时，求t的值；
    （3）试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4，点D是AB的中点，动点P、Q同时从点D出发（点P、Q不与点D重合），点P沿D→A以1cm/s的速度向中点A运动．点Q沿D→B→D以2cm/s的速度运动．回到点D停止．以PQ为边在AB上方作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABC重叠部分的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）．
    （1）当点N在边AC上时，求t的值．
    （2）用含t的代数式表示PQ的长．
    （3）当点Q沿D→B运动，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是五边形时，求S与t之间的函数关系式．
    （4）直接写出正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是轴对称图形时t的取值范围．

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