Question

16．若x、y为有理数，且m=2x²+9y²+8x-12y+12，则m的值为（　　）

• A． 非负数
• B． 负数
• C． 正数
• D． 0

Answer 1

分析 利用配方法将m=4x²+9y²+12xy+8x+12y+3转化为M=（2x+3y+2）²-1的形式，然后根据非负数的性质来求m的值．

解答 解：m=2x²+9y²+8x-12y+12，
=2（x²+4x+4）+9（y²-$\frac{4}{3}$y+$\frac{4}{9}$），
=2（x+2）²+9（y-$\frac{2}{3}$）²，
∵（x+2）²≥0，（y-$\frac{2}{3}$）²≥0，
∴2（x+2）²+9（y-$\frac{2}{3}$）²≥0，即m≥0，
∴m是非负数．
故选：A．

点评 此题考查了配方法的应用、非负数的性质（偶次方），解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．