Question

17．关于k，m分别为何值时，关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+m}\\{y=（2k-1）x+4}\end{array}\right.$至少有一组解？

Answer 1

分析 把方程组的解理解为直线y=kx+m与直线y=（2k-1）x+4的交点个数，然后分类讨论：当k=2k-1，m=4时，直线y=kx+m与直线y=（2k-1）x+4重合；当k≠2k-1，m=4时，直线y=kx+m与直线y=（2k-1）x+4有一个交点，两种情况都得到m=4．

解答 解：当k=2k-1，m=4时，直线y=kx+m与直线y=（2k-1）x+4重合，即方程组有无数组解，所以k=1，m=4；
当k≠2k-1，m=4时，直线y=kx+m与直线y=（2k-1）x+4有一个交点，即方程组有一组解，所以k≠1，m=4．
所以k为全体实数，m=4时，方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+m}\\{y=（2k-1）x+4}\end{array}\right.$至少有一个解．

点评 此题主要考查了二元一次方程组的解，正确解方程组是解题关键．