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7.如果$\frac{1}{x^2}$-$\frac{1}{x}$-6=0,则$\frac{1}{x}$的值是3或-2.

分析 设t=$\frac{1}{x}$,则原方程转化为关于t的一元二次方程t2-t-6=0,通过解该方程可以求得t即$\frac{1}{x}$的值.

解答 解:设t=$\frac{1}{x}$,则由原方程得:t2-t-6=0,
整理,得
(t-3)(t+2)=0,
解得t=3或t=-2.
故答案是:3或-2.

点评 本题主要考查了换元法,即把某个式子看作一个整体,用一个字母去代替它,实行等量替换.

练习册系列答案
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(1)8+(-10)+(-2)-(-5);
(2)$-\frac{1}{3}×{({-3})^2}$;
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(4)$-{2^2}-5×\frac{1}{5}+|{-3}|$.

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