Question

2．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点O是△ABC的内心，BO的延长线交AC于点D，求∠BDC的度数．

Answer 1

分析 先根据内心的定义得到∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，再利用三角形内角和是180度求解即可．

解答 解：∵∠A=60°，∠C=70°，
∴∠ABC=50°，
∵点O为△ABC的内心，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=25°，
∵∠ACB=78°，∠DBC+∠C+∠BDC=180°，
∴∠BDC=180°-78°-25°=77°．

点评 本题考查了三角形的内切圆与内心，三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的 角平分线的定义是解题的关键．