Question

如图，ABCD-A′B′C′D′为长方体，AA′=50cm，AB=40cm，AD=30cm，把上、下底面都等分成3×4个小正方形，其边长均为10cm，得到点E、F、G、H和E′、F′、G′、H′，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面E点沿表面爬行至上底面G'，点至少要花时间

 

秒．

Answer 1

分析：蚂蚁爬行的最短路线只经过长方体的3个表面，且当将有关的三个表面展开在同一平面时，其最短路线为线段，由长方体的对称性，仅需考虑两种展开方法（如图），计算之后，通过比较得到最小值．

解答：解：由（1）有EG'=

202+802

=20

17

秒，
由（2）有EG'=

102+902

=10

82

，由10

82

＞20

17

，
故最短时间为

1

2

×20

17

=10

17

秒．

点评：此题考查了平面展开--最短路径问题，解答此题的关键是先将图形展开再根据勾股定理求出斜边的长即可．