Question

【题目】将一张边长为2的正方形纸片ABCD对折，设折痕为EF（如图①）；再沿过点D的折痕将∠A翻折，使得点A落在EF上的点H处（如图②），折痕交AE于点G，则EG的长度是___________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由于正方形纸片ABCD的边长为2，所以将正方形ABCD对折后AE=DF=1，由翻折不变性的原则可知AD=DH=2，AG=GH，在Rt△DFH中利用勾股定理可求出HF的长，进而求出EH的长，再设EG=x，在Rt△EGH中，利用勾股定理即可求解．

∵正方形纸片ABCD的边长为2，

∴将正方形ABCD对折后AE=DF=1，

∵△GDH是△GDA沿直线DG翻折而成，

∴AD=DH=2，AG=GH，

在Rt△DFH中，

∴

在Rt△EGH中，设EG=x，则GH=AG=1x，

∴

即

解得

故答案为：