Question

已知：如图，一条直线，与X轴正半轴交于点A，与Y轴正半轴交于点B，△AOB是等腰三角形，且面积等于8．

   (1)求这条直线的解析式；

   (2)若动点P从A点出发沿X轴向原点O运动，动点Q从O点出发沿Y轴向B点运动，两点同时出发且运动速度相同；若点M是线段AB的中点，试判断△MPQ的形状，并说明理由。

                      

Answer 1

解：(1)设AD=BO=，

    ∵S_△AOB=8，∴．

    ∴(舍)

    ∴A(4，0)    B(0，4)

    设，

    把A(4，0)  B(0，4)代入解析式，得 

解之得

    ∴

(2)△MQP为等腰直角三角形。

    理由如下：连接OM

    ∵M是AB的中点，△ABO为直角三角形。

    ∴OM=AB=AM，∠BOM=∠BOA=45°．

    又∵OQ=AP．

    ∴∠BOM=∠MAP=45°．

    ∴△OMQ≌△AMP，∠AMP．

    ∴QM=PM

    ∴△MQP为等腰三角形．

又∵OM⊥AM．

    ∴∠OMP+∠AMP=90°．

    又∵∠QMO=∠AMP。

    ∴∠OMP+∠QMO=90°

即QM⊥MP

    ∴∠MQP为等腰直角三角形．