Question

20．如图，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′．则∠B′GC=75度．

Answer 1

分析 由对折得出CB=CB′，在Rt△B′FC中，sin∠CB′F=$\frac{CF}{CB′}$=$\frac{1}{2}$，得出∠CB′F=30°，根据EF∥BC，得到∠B′CB=∠CB′F=2∠GCB′=30°，于是得到结论；

解答 解：如图1，由对折可知，∠EFC=90°，CF=$\frac{1}{2}$CD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=CB，
∴CF=$\frac{1}{2}$BC，
∵CB′=CB，
∴CF=$\frac{1}{2}$CB′
∴在Rt△B′FC中，sin∠CB′F=$\frac{CF}{CB′}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠CB′F=30°，
∵EF∥BC，
∴∠BCB′=CB′F=30°，
∴∠GCB′=$\frac{1}{2}$∠BCB′=15°，
∴∠B′GC=90°-15°=75°
故答案为75；

点评 本题考查翻折变换、正方形的性质、特殊角的三角函数等知识，解决本题的关键是找准对折后的相等角，相等边，求出∠CB′F=30°，是本题的突破点，属于中考常考题型．