Question

如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②a+b+c＞0；③当x＞1时，y随x的增大而增大；④2a+

2

b+c＜0，其中正确的说法有

 

（写出所有正确说法的序号）．

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：∵图象过点（-1，0），（3，0），∴对称轴为x=1，
∵抛物线的开口向上，∴a＞0，
∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，
∵对称轴为x=-

b

2a

＞0，∴a、b异号，即b＜0，
∴ac＜0．
当x=

2

时，y=2a+

2

b+c＜0，
当x=1时，y=a+b+c＜0，
当x＞1时，y随x的增大而增大，正确．
∴其中正确的说法有①，③，④．

点评：二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．
（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-

b

2a

判断符号．
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．
（4）b²-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b²-4ac＞0；1个交点，b²-4ac=0；没有交点，b²-4ac＜0．
（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号．
（6）由对称轴公式x=-

b

2a

，可确定2a+b的符号．