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    ．把一个矩形剪去一个正方形，若余下的矩形与原矩形相似，则原矩形长宽之比为_____．

    分析：根据相似多边形对应边的比等于相似比，设出原来矩形的长和宽，就可得到关于长宽的方程，从而可以解得．

    解：根据相似多边形对应边的成比例，=，
    设原矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，则AE=x-y．
    ∴=
    解得：x=，或x=（舍去）．
    ∴=．
    即原矩形的长与宽的比是．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    将图1中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图2中的△A′BC′
    小题1:写出图2中的两对全等的三角形（不能添加辅助线和字母，△C′BA′△ADC除外）；
    小题2:选择一对加以证明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知线段，．

    （1）已知线段垂直于线段．设图（1）、图（2）和图（3）中的四边形的
    面积分别为，和，则＝　　　，＝　　　，＝　　　；
    （2）如图（4），对于线段与线段垂直相交（垂足不与点，，，重合）的任意情形，请你就四边形面积的大小提出猜想，并证明你的猜想.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，梯形ABCD中， DC∥AB，点E是BC的中点，连结AE并延长与DC的延长线相交于点F，连结BF，AC.
    求证：四边形ABFC是平行四边形；

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为______   __．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是 （   ）
    A．矩形B．直角梯形C．菱形D．正方形

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    ．已知正方形ABCD的边长为4，P、Q分别为AB、AD上的点，且，PA：PB=1：3，则PQ=__________；=__________。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，BE⊥CD
    于E交AD的延长线于F，DC=2AD，AB=BE．

    小题1:求证：AD=DE
    小题2:判断四边形BCFD的形状并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    将一矩形纸片对折后再对折，如图（1）、（2），然后沿图（3）中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（     ）
    A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形

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