Question

某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．

探究：设行驶吋间为t分．

（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y₁，y₂（米） 与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；

（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．

发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米．

情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；

情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．

比较哪种情况用时较多？（含候车时间）

决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P （不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．

（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：

（2）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？

Answer 1

解：探究：（1）由题意，得

y₁=200t，y₂=﹣200t+1600

当相遇前相距400米时，

﹣200t+1600﹣200t=400，

t=3，

当相遇后相距400米时，

200t﹣（﹣200t+1600）=400，

t=5．

答：当两车相距的路程是400米时t的值为3分钟或5分钟；

 

（2）由题意，得

1号车第三次恰好经过景点C行驶的路程为：800×2+800×4×2=8000，

∴1号车第三次经过景点C需要的时间为：8000÷200=40分钟，

两车第一次相遇的时间为：1600÷400=4．

第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为：800×4÷400=8，

∴两车相遇的次数为：（40﹣4）÷8+1=5次．

∴这一段时间内它与2号车相遇的次数为：5次；

发现：由题意，得

情况一需要时间为：=16﹣，

情况二需要的时间为：=16+

∵16﹣＜16+

∴情况二用时较多．

决策：（1）∵游客乙在AD边上与2号车相遇，

∴此时1号车在CD边上，

∴乘1号车到达A的路程小于2个边长，乘2号车的路程大于3个边长，

∴乘1号车的用时比2号车少．

（2）若步行比乘1号车的用时少，

，

∴s＜320．

∴当0＜s＜320时，选择步行．

同理可得

当320＜s＜800时，选择乘1号车，

当s=320时，选择步行或乘1号车一样．