Question

【题目】在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，4），点C是x轴负半轴上的一动点，连接BC，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，交y轴于点E．

（1）如图（1），

①判断与是否相等（直接写出结论，不需要证明）.

②若OC=2，求点E的坐标．

（2）如图（2），若OC<4，连接DO，求证：DO平分．

（3）若OC>4时，请问（2）的结论是否成立？若成立，画出图形，并证明；若不成立，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）①，理由见详解；② （2）见详解；（3）结论依然成立，理由见详解

【解析】

（1）①通过得出，再通过等量代换即可得出；

②通过AAS证明，得出，从而可确定点E的坐标；

（2）过点O分别作OG⊥AE于点G，OH⊥BC于点H，通过得出，从而得出，最后利用角平分线性质定理的逆定理即可得出结论；

（3）过点O分别作OM⊥AE于点G，ON⊥CB于BC于点H，先证明，通过得出，从而得出，最后利用角平分线性质定理的逆定理即可得出结论．

（1）①，理由如下：

②

在和中,

（2）过点O分别作OG⊥AE于点G，OH⊥BC于点H

∵OG⊥AE，OH⊥BC

∴点O在的平分线上

∴DO平分

（3）结论依然成立，理由如下：

过点O分别作OM⊥AE于点G，ON⊥CB于BC于点H

在和中,

∵OM⊥AE，ON⊥BC

∴点O在的平分线上

∴DO平分