Question

17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为D（1，4），与y轴相交于点C（0，3），与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧）
（1）求该抛物线的解析式
（2）连结CD，BD，求四边形OCDB的面积．

Answer 1

分析 （1）设交点式y=a（x-1）²+4，然后把C点坐标代入可求出a的值，从而得到抛物线解析式；
（2）通过解方程-（x-1）²+4=0可得到A（-1，0），B（3，0），连接OD，如图，根据三角形面积公式，利用四边形OCDB的面积=S_△AOC+S_△OCD+S_△DOB进行计算．

解答 解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-1）²+4，
把C（0，3）代入得a+4=3，解得a=-1，
所以抛物线解析式为y=-（x-1）²+4；
（2）当y=0时，-（x-1）²+4=0，解得x₁=-1，x₂=3，
则A（-1，0），B（3，0），
连接OD，如图，
四边形OCDB的面积=S_△AOC+S_△OCD+S_△DOB
=$\frac{1}{2}$×1×3+$\frac{1}{2}$×3×1+$\frac{1}{2}$×3×4
=9．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了不规则几何图形面积的计算方法．