Question

如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．
（1）△ABF可由△ADE怎样旋转得到？
（2）如果正方形ABCD的边长为2，点E为DC的中点．连接EF，试求△AEF的面积？

Answer 1

分析：（1）根据正方形的性质得到AB=AD，∠BAD=90°，由于△ADE旋转后能与△ABF重合，根据旋转的性质得到∠FAE、∠BAD都等于旋转角，则有∠FAE=∠BAD=90°；
（2）首先根据旋转可得△ADE≌△ABF，S_{四边形AFCE}=S_正ABCD，再计算出FC和EC的长，算出△EFC的面积，然后用四边形AFCE的面积减去△EFC的面积，即可得到△AEF的面积．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵△ADE旋转后能与△ABF重合，
∴∠FAE=∠BAD=90°．
故以A为旋转中心顺时针旋转90°，（以A为旋转中心逆时针旋转270°）；

（2）∵△ADE旋转后能与△ABF重合（已知），
∴△ADE≌△ABF（旋转的性质），
∴S_{四边形AFCE}=S_正ABCD=2×2=4，
且∠ABF=∠D=∠ABC=90°
∴∠ABF+∠ABC=180°
∴点F，B，C三点共线，
∵点E为DC的中点（已知），
∴DE=EC=1，
∴BF=DE=EC=1，
∴FB+BC=3，
∴S_△FCE=

1

2

×1×3=

3

2

，
∴S_△AEF=S_{四边形AFCE}-S_△FCE=4-

3

2

=

5

2

．

点评：此题主要考查了图形的旋转，以及旋转的性质，关键是根据题意得到四边形AFCE的面积和△EFC的面积．