【题目】已知关于x的一元二次方程tx26x+m+4=0有两个实数根x1、x2.
(1)当m=1时,求t的取值范围;
(2)当t=1时,若x1、x2满足3| x1|=x2+4,求m的值.
【答案】 (1)t≤且t≠0;(2)m的值为59或
.
【解析】
(1)先将方程整理为一般形式得到,则有t≠0,根据判别式的意义可得
,解得
,故t的取值范围为
.
(2)当t=1时,原式为,根据判别式的意义可以求出m的取值范围,再根据方程可以得出
;再联系
便可求出m的取值范围.
(1)当m=1时,方程变形为tx2-6x+5=0,
根据题意得t≠0且(6)24t5≥0,
∴t≤且t≠0;
(2)当t=1时,方程变形为x2-6x+m+4=0,
△=(6)24(m+4)≥0,解得m≤5,
则x1+ x2=6,x1x2=m+4,
当x1<0时,3 x1= x2+4,解得x1=5,x2=11,m+4=55,解得m=59,
当x1>0时,3 x1= x2+4,解得x1=,x2=
,m+4=
,解得m=
,
∴m的值为59或
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上,这时B到墙底端C的距离为0.7米.如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4米,那么点B将向左滑动多少米?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c与直线y=
x+3交于A,B两点,交x轴于C、D两点,连接AC、BC,已知A(0,3),C(﹣3,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线对称轴l上找一点M,使|MB﹣MD|的值最大,并求出这个最大值;
(3)点P为y轴右侧抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q,问:是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线(
)的对称轴为直线
,与
轴的一个交点坐标为
,其部分图象如图所示,下列结论:①
;②方程
的两个根是
,
;③
;④当
时,
的取值范围是
;⑤当
时,
随
增大而增大.其中结论正确的个数是( )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点,EG⊥BC于点G,连接AG、FG.下列结论:①AE=CE;②△ABF≌△GBF;③BE⊥AG;④△AEF为等腰三角形.其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图(1),抛物线与x轴交于A(1,0)、B(t,0)(t >0)两点,与y轴交于点C(0,3),若抛物线的对称轴为直线x=1,
(1)求抛物线的函数解析式;
(2 若点D是抛物线BC段上的动点,且点D到直线BC的距离为,求点D的坐标
(3)如图(2),若直线y=mx+n经过点A,交y轴于点E(0,1),点P是直线AE下方抛物线上一点,过点P作x轴的垂线交直线AE于点M,点N在线段AM延长线上,且PM=PN,是否存在点P,使△PMN的周长有最大值?若存在,求出点P的坐标及△PMN的周长的最大值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,有一个长为米的篱笆,一面利用墙(墙的最大长度
为
米)围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽
为
米,面积为
平方米.
求
与
的函数关系式;
如果要围成花圃的面积为
平方米,求
的长为多少米?
如果要使围成花圃面积最大,求
的长为多少米?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某市为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制度,若每月用水量不超过14吨(含14吨),则每吨按政府补贴优惠价m元收费;若每月用水量超过14吨,则超过部分每吨按市场价n元收费.小明家3月份用水20吨,交水费49元;4月份用水18吨,交水费42元.
(1)求每吨水的政府补贴优惠价m和市场价n分别是多少元?
(2)小明家5月份交水费70元,则5月份他家用了多少吨水?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com