Question

如图所示，点列A：A₀，A₁，A₂，…和点列B：B₀，B₁，B₂，…位于以A₀，和B₀为端点的两条射线上，且满足A₀A₁=A₁A₂=…=

3

和B₀B₁=B₁B₂=…=

2

，现将两条射线重合（端点一致），合并点列A、B形成新的点列C：C₀，C₁，C₂，…（若点列A、B中有两个点重合，则视为点列C中的一个点，如C₀，称其为重合点），记l₁=C₀C₁=

2

，l₂=C₁C₂=

3

-

2

，…，由此构成数列L，以下四个命题：
①点列C至少有两个重合点；
②数列L中存在相同的数；
③数列L中数的大小满足：0＜l_i≤

2

（i=1，2，…）；
④数列L中数的一般形式为l=m_i

3

+n_i

2

（i=1，2，…），且满足m_i，n_i为整数，|m_i+n_i|≤1．
其中的真命题是（　　）

A．①④

B．③④

C．②③

D．①②

Answer 1

分析：根据图中提供的点列求得由点列构成的数列L，通过观察数列找到正确的答案即可．

解答：解：根据题意得：
l₁=

2

，
l₂

3

-

2

，
L₃=2

2

-

3

，
L₄=2

3

-2

2

，
L₅=3

2

-2

3

，
L₆=3

3

-2

2

，
      …，
∴数列L中只有一个重合点，故①错误；
数列L中不存在相同的数，故②错误；
观察数列可以发现数列L中数的大小满足：0＜l_i≤

2

（i=1，2，…），故③正确；
数列L中数的一般形式为l=m_i

3

+n_i

2

（i=1，2，…），且满足m_i，n_i为整数，|m_i+n_i|≤1，故④正确；
故选B．

点评：本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细读题并从中整理出数列L，通过观察发现其规律．