Question

16．如图，在直角坐标系中，已知点B的位置满足OA∥BC，OC∥AB．
（1）在图中标出点B的位置，连接AB，BC，则B点的坐标为（4，5）；
（2）在直线OA上标出点D，使线段CD最短；
（3）把四边形OABC向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到四边形O₁A₁B₁C₁，画出平移后的图形，并写出B₁的坐标；
（4）求四边形OABC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据OA∥BC，OC∥AB在图中标出点B的位置，连接AB，BC，并写出B点的坐标即可；
（2）过点C作CD⊥AB，垂足为点D即可；
（3）根据图形平移的性质画出四边形O₁A₁B₁C₁，并写出B₁的坐标即可；
（4）利用矩形的面积减去四个顶点上三角形及正方形的面积即可．

解答 解：（1）如图，B（4，5）．
故答案为：（4，5）；

（2）如图，线段CD即为所求；

（3）如图，四边形O₁A₁B₁C₁为所求，B₁（1，1）；

（4）四边形OABC的面积=4×5-$\frac{1}{2}$×3×1-$\frac{1}{2}$×4×1-$\frac{1}{2}$×3×1-$\frac{1}{2}$×4×1-1-1
=20-9
=11．

点评 本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．