Question

16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AC上，线段DB绕点D顺时针旋转，端点B恰巧落在边AB上的点E处．如果$\frac{AE}{EB}$=y，$\frac{AD}{DC}$=x．那么y与x满足的关系式是：y=$\frac{x-1}{2}$（用含x的代数式表示y）．

Answer 1

分析 作DF⊥AB于F，证明DF∥BC，根据平行线分线段成比例定理得到$\frac{AF}{FB}$=$\frac{AD}{DC}$，根据旋转的性质得到EF=FB，整理得到答案．

解答 解：作DF⊥AB于F，又∠ABC=90°，
∴DF∥BC，
∴$\frac{AF}{FB}$=$\frac{AD}{DC}$=x，
∵DE=DB，DF⊥AB，
∴EF=FB，
∴$\frac{AE}{EB}$=$\frac{x-1}{2}$，
∴y=$\frac{x-1}{2}$，
故答案为：$\frac{x-1}{2}$．

点评 本题考查的是旋转的性质，正确作出辅助线是解题的关键，注意平行线分线段成比例定理和等腰三角形的性质的运用．