Question

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AC⊥BD，梯形的高为5，则S_梯形ABCD=________．

Answer 1

25
分析：如图，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E点，作DF⊥BC，垂足为F，可证△BDE为等腰直角三角形，AD+BC=BE=2DF=10，再计算梯形面积．
解答：解：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E点，作DF⊥BC，垂足为F，
可知，四边形ACED为平行四边形，
∴AD=CE，AC=DE，
∵AC⊥BD，
∴∠BDE=90°，
∵梯形ABCD为等腰梯形，
∴AC=BD=DE，
∴△BDE为等腰直角三角形，
∴AD+BC=CE+BC=BE=2DF=10，
S_梯形ABCDD=×（AD+BC）×DF=×10×5=25．
故本题答案为：25．
点评：本题考查了等腰梯形的性质．关键是平移一条对角线，证明△BDE为等腰直角三角形，将求梯形面积问题转化为求△BDE的面积．