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阅读下列材料:
木工张师傅在加工制作家具的时候,用下面的方法在木板上画直角:
如图1,他首先在需要加工的位置画一条线段AB,接着分别以点A、点B为圆心,以大于数学公式的适当长为半径画弧,两弧相交于点C,再以C为圆心,以同样长为半径画弧交AC的延长线于点D(点D需落在木板上),连接DB.则∠ABD就是直角.
木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做“三弧法”.

解决下列问题:
(1)利用图1就∠ABD是直角作出合理解释(要求:先写出已知、求证,再进行证明);
(2)图2表示的一块残缺的圆形木板,请你用“三弧法”,在木板上画出一个以EF为一条直角边的直角三角形EFG(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).

(1)已知:在△ABD中,AC=BC=CD.
求证:∠ABD=90°.
证明:∵AC=BC,
∴∠1=∠2.
∵BC=CD,
∴∠3=∠4.
在△ABD中,∠1+∠2+∠3+∠4=180°.
∴∠1+∠4=90°.
即∠ABD=90°.

(2)如图,△EFG为所求作的三角形.
分析:(1)首先根据等边对等角可得∠1=∠2,∠3=∠4,再根据三角形内角和定理可计算出∠1+∠4=90°;
(2)根据(1)的作图方法作图即可.
点评:此题主要考查了复杂作图,关键是弄清作图的方法,证明出∠ABD=90°.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下列材料:
木工张师傅在加工制作家具的时候,用下面的方法在木板上画直角:
如图1,他首先在需要加工的位置画一条线段AB,接着分别以点A、点B为圆心,以大于
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AB
的适当长为半径画弧,两弧相交于点C,再以C为圆心,以同样长为半径画弧交AC的延长线于点D(点D需落在木板上),连接DB.则∠ABD就是直角.
木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做“三弧法”.

解决下列问题:
(1)利用图1就∠ABD是直角作出合理解释(要求:先写出已知、求证,再进行证明);
(2)图2表示的一块残缺的圆形木板,请你用“三弧法”,在木板上画出一个以EF为一条直角边的直角三角形EFG(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).

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科目:初中数学 来源:2012-2013学年北京市西城区(北区)八年级上学期期末考试数学试卷(带解析) 题型:解答题

阅读下列材料:
木工张师傅在加工制作家具的时候,用下面的方法在木板上画直角:
如图1,他首先在需要加工的位置画一条线段AB,接着分别以点A、点B为圆心,以大于的适当长为半径画弧,两弧相交于点C,再以C为圆心,以同样长为半径画弧交AC的延长线于点D(点D需落在木板上),连接DB.则∠ABD就是直角.
木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做“三弧法.

解决下列问题:
(1)利用图1就∠ABD是直角作出合理解释 (要求:先写出已知、求证,再进行证明);
(2)图2表示的一块残缺的圆形木板,请你用“三弧法”,在木板上画出一个以EF为一条直角边的直角三角形EFG(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).

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科目:初中数学 来源:2012-2013学年北京市西城区(北区)八年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

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木工张师傅在加工制作家具的时候,用下面的方法在木板上画直角:

如图1,他首先在需要加工的位置画一条线段AB,接着分别以点A、点B为圆心,以大于的适当长为半径画弧,两弧相交于点C,再以C为圆心,以同样长为半径画弧交AC的延长线于点D(点D需落在木板上),连接DB.则∠ABD就是直角.

木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做“三弧法.

解决下列问题:

(1)利用图1就∠ABD是直角作出合理解释 (要求:先写出已知、求证,再进行证明);

(2)图2表示的一块残缺的圆形木板,请你用“三弧法”,在木板上画出一个以EF为一条直角边的直角三角形EFG(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).

 

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

阅读下列材料:
木工张师傅在加工制作家具的时候,用下面的方法在木板上画直角:
如图1,他首先在需要加工的位置画一条线段AB,接着分别以点A、点B为圆心,以大于
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2
AB
的适当长为半径画弧,两弧相交于点C,再以C为圆心,以同样长为半径画弧交AC的延长线于点D(点D需落在木板上),连接DB.则∠ABD就是直角.
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