Question

阅读下列材料：
木工张师傅在加工制作家具的时候，用下面的方法在木板上画直角：
如图1，他首先在需要加工的位置画一条线段AB，接着分别以点A、点B为圆心，以大于的适当长为半径画弧，两弧相交于点C，再以C为圆心，以同样长为半径画弧交AC的延长线于点D（点D需落在木板上），连接DB．则∠ABD就是直角．
木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做“三弧法”．

解决下列问题：
（1）利用图1就∠ABD是直角作出合理解释（要求：先写出已知、求证，再进行证明）；
（2）图2表示的一块残缺的圆形木板，请你用“三弧法”，在木板上画出一个以EF为一条直角边的直角三角形EFG（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

Answer 1

（1）已知：在△ABD中，AC=BC=CD．
求证：∠ABD=90°．
证明：∵AC=BC，
∴∠1=∠2．
∵BC=CD，
∴∠3=∠4．
在△ABD中，∠1+∠2+∠3+∠4=180°．
∴∠1+∠4=90°．
即∠ABD=90°．

（2）如图，△EFG为所求作的三角形．
分析：（1）首先根据等边对等角可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形内角和定理可计算出∠1+∠4=90°；
（2）根据（1）的作图方法作图即可．
点评：此题主要考查了复杂作图，关键是弄清作图的方法，证明出∠ABD=90°．