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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    阅读下列材料，然后回答问题．
    在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如
    3
    		5
    ，
    2
    3
    ，
    2
    		3
    +1
    一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
    3
    		5
    =
    3×
    		5
    		5
    ×
    		5
    =
    3
    		5
    5
    ；（一）
    2
    3
    =
    2×3
    3×3
    =
    		6
    3
    （二）
    2
    		3
    +1
    =
    2×(
    		3
    -1)
    (
    		3
    +1)(
    		3
    -1)
    =
    2(
    		3
    -1)
    (
    		3
    )    2    -12
    =
    		3
    -1    （三）
    以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
    2
    		3
    +1
    还可以用以下方法化简：
    2
    		3
    +1
    =
    3-1
    		3
    +1
    =
    (
    		3
    )    2    -12
    		3
    +1
    =
    (
    		3
    +1)(
    		3
    -1)
    		3
    +1
    =
    		3
    -1    （四）
    （1）请用不同的方法化简
    2
    		5
    +
    		3
    ．
    ①参照（三）式得
    2
    		5
    +
    		3
    =（　　）；
    ②参照（四）式得
    2
    		5
    +
    		3
    =（　　）
    （2）化简：
    1
    		3
    +1
    +
    1
    		5
    +
    		3
    +
    1
    		7
    +
    		5
    +…+
    1
    		2n+1
    +
    		2n-1
    ．
    分析：（1）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；
    （2）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．
    解答：解：（1）
    2
    		5
    +
    		3
    =
    2(
    		5
    -
    		3
    )
    (
    		5
    +
    		3
    )(
    		5
    -
    		3
    )
    =
    2(
    		5
    -
    		3
    )
    (
    		5
    )    2    -(
    		3
    )    2
    =
    		5
    -
    		3
    ，
    2
    		5
    +
    		3
    =
    (
    		5
    )    2    -(
    		3
    )    2
    		5
    +
    		3
    =
    (
    		5
    +
    		3
    )(
    		5
    -
    		3
    )
    		5
    +
    		3
    =
    		5
    -
    		3
    ；

    （2）原式=
    		3
    -1
    (
    		3
    +1)(
    		3
    -1)
    +
    		5
    -
    		3
    (
    		5
    +
    		3
    )(
    		5
    -
    		3
    )
    +
    		7
    -
    		5
    (
    		7
    +
    		5
    )(
    		7
    -
    		5
    )

    +…+
    		2n+1
    -
    		2n-1
    (
    		2n+1
    +
    		2n-1
    )(
    		2n+1
    -
    		2n-1
    )

    =
    		3
    -1
    2
    +
    		5
    -
    		3
    2
    +
    		7
    -
    		5
    2
    +…+
    		2n+1
    -
    		2n-1
    2

    =
    		2n+1
    -1
    2
    ．
    点评：学会分母有理化的两种方法．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读下列材料，然后解答问题：
    材料：结合具体的数，通过特例探究当a＞0时，a与
    1
    a
    的大小．
    解：当a＞1时，取a=2，则2＞
    1
    2
    ；  取a=
    3
    2
    ，则
    3
    2
    ＞
    2
    3
    ；…，所以a＞
    1
    a
    ．
    当a=1时，a=
    1
    a
    ．
    当0＜a＜1时，取a=
    1
    2
    ，则
    1
    2
    ＜2；取a=
    2
    3
    ，则
    2
    3
    ＜
    3
    2
    ；…，所以a＜
    1
    a
    ．
    综上，当a＞1时，a＞
    1
    a
    ；当a=1时，a=
    1
    a
    ；当0＜a＜1时，a＜
    1
    a
    ．
    问题：结合具体的数，通过特例探究当a＜0时，a与
    1
    a
    的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料，然后回答问题．
    在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如
    2
    		5
    ，
    2
    3
    ，
    2
    		3
    +1
    一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
    2
    		5
    =
    2×
    		5
    		5
    ×
    		5
    =
    2
    5
    		5
    ；（一）
    2
    3
    =
    2×3
    3×3
    =
    		6
    3
    ；（二）
    2
    		3
    +1
    =
    2×(
    		3
    -1)
    (
    		3
    +1)(
    		3
    -1)
    =
    2(
    		3
    -1)
    (
    		3
    )2-12
    =
    		3
    -1　（三）
    以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
    2
    		3
    +1
    还可以用以下方法化简：
    2
    		3
    +1
    =
    3-1
    		3
    +1
    =
    (
    		3
    )2-12
    		3
    +1
    =
    (
    		3
    +1)(
    		3
    -1)
    		3
    +1
    =
    		3
    -1（四）
    （1）请用以下指定的方法化简
    2
    		2009
    +
    		2007
    （2）．
    参照（三）式化简
    2
    		2009
    +
    		2007
    ；
    参照（四）式化简
    2
    		2009
    +
    		2007
    ．
    （2）化简：
    1
    		3
    +1
    +
    1
    		5
    +
    		3
    +
    1
    		7
    +
    		5
    +…+
    1
    		2n+1
    +
    		2n-1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读下列材料，然后回答问题．
    在进行二次根式运算时，形如
    2
    		3
    -1
    一样的式子，我们可以将其进一步化简：
    2
    		3
    -1
    =
    2×(
    		3
    +1)
    (
    		3
    -1)(
    		3
    +1)
    =
    2(
    		3
    +1)
    3-1
    =
    		3
    +1
    以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
    （1）请用上述的方法化简
    2
    		5
    -
    		3
    ；
    （2）化简：
    4
    		2
    +2
    +
    4
    2+
    		6
    +
    4
    		6
    +
    		8
    +    …+
    4
    		2n
    +
    		2n+2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料，然后回答问题．
    在进行二次根式计算时，我们有时会碰到如
    5
    		3
    ，
    2
    3
    ，
    2
    		3
    +1
    一样的式子，其实我们还可以将其进一步简化：
    5
    		3
    =
    5×
    		3
    		3
    ×
    		3
    =
    5
    		3
    3
              ①
    2
    3
    =
    2×3
    3×3
    =
    		6
    3
                 ②
    2
    		3
    +1
    =
    2(
    		3
    -1)
    (
    		3
    +1)(
    		3
    -1)
    =
    2(
    		3
    -1)
    (
    		3
    )    2    -
    1
    2
     
    =
    2(
    		3
    -1)
    2
    =
    		3
    -1          ③
    以上这种化简的步骤叫做分母有理化，
    2
    		3
    +1
    还可以用以下方法化简：
    2
    		3
    +1
    =
    3-1
    		3
    +1
    =
    (
    		3
    )    2    -12
    		3
    +1
    =
    		3
    -1         ④
    （1）请用不同的方法化简：
    2
    		7
    +
    		5

    参照③式方法化简过程为：
    参照④式方法化简过程为：
    （2）化简：
    2
    		3
    +1
    +
    2
    		5
    +
    		3
    +
    2
    		7
    +
    		5
    +…+
    2
    		2n+1
    +
    		2n-1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•梅州模拟）仔细阅读下列材料，然后解答问题．
    某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售．同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
    消费金额a（元）的范围 200≤a＜400 400≤a＜500 500≤a＜700 700≤a＜900 …
    获得奖卷的金额（元） 30 60 100 130 …
    根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×80%=360元，获得的优惠额为450×（1-80%）+30=120元．设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．
    （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
    （2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到
    1
    3
    的优惠率？

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