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如图4­3­17,在▱ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AECF,连接EF,分别交ABCD于点MN,连接DMBN.

(1)求证:△AEM≌△CFN

(2)求证:四边形BMDN是平行四边形.


证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠DAB=∠BCD.∴∠EAM=∠FCN.

又∵ADBC,∴∠E=∠F.

又∵AECF

∴△AEM≌△CFN(ASA).

(2)∵四边形ABCD是平行四边形,

ABCDABCD.

又由(1),得AMCN,∴BMDN.

又∵BMDN∴四边形BMDN是平行四边形.


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