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小明要在半径为1 cm、圆心角为60°的扇形铁片上剪取一块面积尽可能大的正方形铁片，小明在扇形铁片上设计了如图甲、乙两种剪取方案．请你帮助小明计算一下，按甲、乙两种方案剪取所得的正方形的面积，并估算哪个正方形的面积较大？（估算时

取1．73，结果保留两个有效数字）．

答案：
解析：

方案甲：连结OH，设EF=x,∵∠AOB=60°,∠EFO=90°,

∴OF=x．

在Rt△OGH中，OH²=GH²+OG²，∴x²+(1+)²x²=1．

解之，得x²=．

方案乙：作OH⊥G′H′，垂足为点M，交E′F′于点N．则M、N分别是G′H′和E′F′的中点．连结OG′，∠NOF′=30°．设E′F′=y,则ON=y．

在Rt△OG′M中，OM²+MG′²=OG′²，

∴（1+）²y²+(y)²=1．

解之，得y²=2－．

若取=1．73,则x²≈0．29,y²≈0．27．∴x²>y²．

故按甲方案剪得的正方形面积较大．

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科目：初中数学 来源： 题型：

要在半径长为1米、圆心角为60°的扇形AOB铁皮上截取一块尽可能大的正方形．小明设计如下两种截取方案．
方案一（如图1）：C在半径OA上，D、E在半径OB上，F在弧AB上；
方案二（如图2）：C在OA上，D在OB上，E，F在弧AB上．
请通过计算这两种方案中正方形铁皮的面积帮小明选择合理的方案．（参考数据：

≈1.41，

≈1.73）