Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x的顶点为A，与x轴分别交于O、B两点，过顶点A分别作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，连接BD，交AC于点E，则△ADE与△BCE的面积和为 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：∵y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4， ∴顶点A（2，4），
∵AC⊥x、AD⊥y轴，
∴AD=OC=2、AC=4，
令y=0，得：﹣x2+4x=0，
解得：x=0或x=4，
则OB=4，
∴BC=OB﹣OC=2，
∴AD=BC=2，
则S△ADE+S△BCE= ADAE+ BCCE= AD（AE+CE）= ADAC= ×2×4=4，
故答案为：4．
根据抛物线解析式求得顶点A、抛物线与x轴的交点坐标，由题意得出AD=BC=2、AC=4，最后依据三角形的面积公式可得答案．