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    【题目】观察下列关于自然数的等式：
    （i）32﹣4×12=5 ①
    （ii）52﹣4×22=9 ②
    （iii）72﹣4×32=13 ③
    …
    根据上述规律解决下列问题：
    （1）完成第五个等式：112﹣4× 2=；
    （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

    【答案】
    （1）5；21
    （2）

    解：第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，

    证明：（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1


    【解析】解：（1）112﹣4×52=21，
    所以答案是：5；21；

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    【题目】已知有理数m，n满足（m+n）2=9，（m﹣n）2=1，求下列各式的值．
    （1）mn；
    （2）m2+n2﹣mn．

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    【题目】如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．

    （1）求证：AD=CE；
    （2）求∠DFC的度数．

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    【题目】如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连结OM、ON、BM、BN．

    求证：（1）△AOM∽△DMN； （2）求∠MBN的度数．

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    【题目】小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ ）
    A.5x+4（x+2）=44
    B.5x+4（x﹣2）=44
    C.9（x+2）=44
    D.9（x+2）﹣4×2=44

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    【题目】学习完一次函数后，小荣遇到过这样的一个新颖的函数：y=|x﹣1|，小荣根据学校函数的经验，对函数y=|x﹣1|的图象与性质进行了探究．下面是小荣的探究过程，请补充完成：

    （1）列表：下表是y与x的几组对应值，请补充完整．

    x

    …

    ﹣3

    ﹣2

    ﹣1

    0

    1

    2

    3

    …

    y

    …

    4

    2

    1

    …


    （2）描点连线：在平面直角坐标系xOy中，请描出以上表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
    （3）进一步探究发现，该函数图象的最低点的坐标是（1，0），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）： ．

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    【题目】一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y=________．

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    【题目】一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用科学记数学法表示为（ ）千克．
    A.2×10﹣4
    B.0.2×10﹣5
    C.2×10﹣7
    D.2×10﹣6

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    【题目】某数学兴趣小组在学习了《锐角三角函数》以后，开展测量物体高度的实践活动，测量一建筑物CD的高度，他们站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走20m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（BFD在同一直线上）．已知观测员的眼睛与地面距离为1.5m（即AB=1.5m），求这栋建筑物CD的高度．（参考数据： ≈1.732， ≈1.414．结果保留整数）

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