Question

如图，△ABC的内切圆⊙O分别切AB，AC，BC于F，E，D，若∠A=70°，则∠BOC=    度，∠EDF=    度．

Answer 1

【答案】分析：已知O是△ABC的内心，则OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB；由三角形内角和定理，可求出∠ABC+∠ACB的度数，进而可求得∠OBC、∠OCB的度数；在△OBC中，即可求出∠BOC的度数；
由切线长定理知：CE=CD；且OC平分∠ECD，根据等腰三角形三线合一的性质可得出OC垂直平分DE，同理可求得OB也垂直DF，因此∠BOC和∠FDE互补，由此可求得∠FDE的度数．
解答：解：∵O是△ABC的内心，
∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-70°）=55°；
∴∠BOC=180°-55°=125°．
∵CA、CB分别切⊙O于E、D，
∴CE=CD；又OC平分∠BCA，
∴OC⊥DE；
同理可得：OB⊥DF；
∴∠FDE=180°-∠BOC=55°．
点评：本题主要考查的是三角形内切圆的性质、切线长定理及三角形内角和定理．