Question

27、在△ACD中，∠D=90°，∠D的平分线交AC于点E，EF⊥AD交AD于点F，EG⊥DC交DC于点G，请你说明四边形EFDG是正方形．

Answer 1

分析：因为DE平分∠ADE，EF⊥AD，EF⊥AD，可根据HL判定△DEF≌△DGE，从而证得FE∥DG，GE∥DF，故可说明四边形EFDG是平行四边形，由有一个角是直角的平行四边形是矩形说明四边形EFDG是矩形，再根据一组邻边相等的矩形是正方形说明四边形EFDG是正方形．

解答：解：∵DE平分∠ADE，EF⊥AD，EF⊥AD，
∴EF=EG，
∵DE=DE，
∴△DEF≌△DGE（HL），
∴∠DEF=∠EDG，∠DEG=∠EDF，
∴FE∥DG，GE∥DF，
∴四边形EFDG是平行四边形，
∵∠EFD=90°，
∴四边形EFDG是矩形，
∵EF=EG，
∴四边形EFDG是正方形．

点评：本题考查正方形的判定和角平分线的性质．要注意证明一个四边形是正方形，必须先证明这个四边形是菱形或矩形．