一张直角三角形的纸片,像下图中那样折叠,使两个锐角顶点A,B重合,若∠B=,AC=,求折痕DE的长.
由折纸知△BED≌△AED, ∠B=∠DAE,BE=AE, ∴DE⊥AB. 又∵∠B=,∠C=, ∴∠CAD=∠DAE=,∴△DCA≌△DEA. ∵AC=,∴AE=. 设DE=x,则AD=2x, 在Rt△AED中,由勾股定理知 AD2=DE2+AE2,∴(2x)2=x2+()2. ∴x=1,因此折痕DE的长为1. 剖析:通过△DEB与△DEA完全重合,所以有DB=DA,BE=AE,由等腰三角形的三线合一的性质,DE⊥AB.又由∠B=,不难证出△ACD≌△AED.最后由勾股定理求出折痕DE的长. |
方法提炼: 折叠问题是考查空间想像能力的,一是可动手借助实物演示帮助理解;二是它常与全等三角形、等腰三角形的性质联系较紧,因此图中有很多线段相等、很多角相等;三是有直角三角形存在,因而可借助勾股定理求解. |
科目:初中数学 来源: 题型:
A、4cm | B、5cm | C、6cm | D、10cm |
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