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把多项式x2-11x+24分解因式,可以采取以下两种方法:
①将-11x拆成两项,-6x-5x;将24拆成两项,9+15,则:x2-11x+24=x2-6x+9-5x+15=(x2-6x+9)-5(x-3)=(x-3)2-5(x-3)=(x-3)[(x-3)-5]=(x-3)(x-8).
②添加一个数数学公式,再减去这个数数学公式,则:数学公式=数学公式
根据上面的启发,请将多项式x2+4x-12分解因式.

解:x2+4x-12
=x2+4x+4-16
=(x+2)2-16
=(x+2-4)(x+2+4)
=(x-2)(x+6).
分析:根据完全平方公式的特点拆-12=4-16,再根据平方差公式分解即可.
点评:本题主要考查对分解因式的方法的理解和掌握,能熟练地运用公式分解因式是解此题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

把多项式x2-11x+24分解因式,可以采取以下两种方法:
①将-11x拆成两项,-6x-5x;将24拆成两项,9+15,则:x2-11x+24=x2-6x+9-5x+15=(x2-6x+9)-5(x-3)=(x-3)2-5(x-3)=(x-3)[(x-3)-5]=(x-3)(x-8).
②添加一个数(
11
2
)2
,再减去这个数(
11
2
)2
,则:x2-11x+24=x2-11x+(
11
2
)2-(
11
2
)2+24=[x2-11x+(
11
2
)
2
]-
25
4
=(x-
11
2
)2-(
5
2
)2=(x-
11
2
+
5
2
)(x-
11
2
-
5
2
)=(x-3)(x-8)

根据上面的启发,请将多项式x2+4x-12分解因式.

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科目:初中数学 来源: 题型:

把多项式11x-9+76x+1-x2-3x合并同类项的结果是
-x2+84x-8
-x2+84x-8

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科目:初中数学 来源:数学教研室 题型:044

先阅读下面一段文字,然后解答各题.

通过本节课的学习,我们已经会对某些形如x2pxq型二次三项式进行因式分解,此类多项式的特点是二次项的系数为1,如二次项的系数不为1,比如多项式3x211x10又如何分解呢?

我们知道(x2)(3x5)3x211x10.反过来,就得到3x211x10的因式分解的形式,即3x211x10(x2)(3x5)

我们发现,二次项的系数3分解成13两个因数的积;常数项10分解成25两个因数的积;当我们把1325写成

1          2

 

3   5

后发现1×52×3恰好等于一次项的系数11

像这种借助画十字交叉线分解系数,从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法,通常叫做十字相乘法.

请用十字相乘法将下列各式分解因式:

(1)2x27x3                        (2)3a28a4

(3)6y211y10                       (4)5a2b223ab10

 

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