Question

如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为

 

．

Answer 1

分析：先由勾股定理求出AC的长，再根据图形折叠的性质求出AF及CF的长，设BE=x，则CE=2-x，EF=x，在直角三角形EFC中利用勾股定理即可求出x的值，即点E到点B的距离．

解答：解：过E作EF⊥AC，交AC于F，
∵矩形ABCD中，AB=1，BC=2，
∴AC=

AB2+BC2

=

12+22

=

5

，
∵△AEF是△ABE沿直线AE折叠而成，
∴AF=AB=1，BE=EF，
∴CF=

5

-1，
设BE=x，则CE=2-x，EF=x，在Rt△EFC中，
CF²+EF²=CE²，即（

5

-1）²+x²=（2-x）²，
解得x=

5 -1

2

．
故答案为：

5 -1

2

．

点评：本题考查的是图形折叠的性质及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．