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    【题目】如图，点B、C、D、E在同一条直线上，已知AB = FC，AD = FE, BC=DE.

    (1)求证：△ABD≌△FCE.

    (2)AB与FC的位置关系是_________(请直接写出结论)

    【答案】(1)证明见解析；(2)AB∥FC.

    【解析】

    （1）由BC=DE，根据等式性质在等号两边同时加上CD，得到BD=CE，又AB=FC，AD=FE，根据SSS可得△ABD≌△FCE；

    （2）由全等三角形的对应角相等可得一对同位角相等，根据同位角相等，两直线平行即可得证．

    (1)证明：∵BC＝DE，

    ∴BC＋CD＝DE＋CD，即BD＝CE．

    在△ABD和△FCE中，

    ∴△ABD≌△FCE (SSS)

    (2)由（1）可知△ABD≌△FCE，

    ∴∠B=∠FCE(全等三角形的对应角相等)，

    ∴AB∥FC(同位角相等,两直线平行).

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    【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，当一个点到达终点时另一个点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t=______秒时，△PEC与△QFC全等．

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    【题目】在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P为AC上一点，M为BC上一点．

    （1）若AM⊥BP于点E．

    ①如图1，BP为△ABC的角平分线，求证：PA＝PM；

    ②如图2，BP为△ABC的中线，求证：BP＝AM+MP．

    （2）如图3，若点N在AB上，AN＝CP，AM⊥PN，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是CE的中点，△BCF和△CDG都是等边三角形，点M为AE的中点，连接FG．

    （1）如图1，若点E在AC的延长线上，点M与点C重合，则△FMG　　　　　　等边三角形（填“是”或“不是”）

    （2）将图1中的CE缩短，得到图2．求证：△FMG为等边三角形；

    （3）将图2中的CE绕点E顺时针旋转一个锐角，得到图3．求证：△FMG为等边三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：

    血型

    A

    B

    AB

    O

    人数

    　 　

    10

    5

    　 　

    （1）这次随机抽取的献血者人数为　 　人，m=　 　；

    （2）补全上表中的数据；

    （3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：

    从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．

    (1)如图1，猜想AE与BD的数量关系与位置关系，并加以证明.

    (2)如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．

    （1）求景点B与C的距离；

    （2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（　　）

    A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

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