Question

17．如图，点A在函数y=-$\frac{1}{x}$（x＜0）的图象上，将线段AO绕点O按顺时针方向旋转180°后，得到线段CO，若点B、D在y轴上，且AD∥BC∥x轴，则四边形ABCD的面积等于2．

Answer 1

分析 设点A（x，y），根据题意得xy=-1，由旋转的性质的性质得C（-x，-y），从而得出B、D两点的坐标，再根据平行四边形的面积得出答案即可．

解答 解：设点A（x，y），
∵点A在函数y=-$\frac{1}{x}$，
∴xy=-1，
∵线段AO绕点O按顺时针方向旋转180°，
∴C（-x，-y），
∵AD∥BC∥x轴，
∴B（0，-y）、D（0，y），
∴S_{四边形ABCD}=BC•BD=-x•（y+y）=-2xy=-2×（-1）=2，
故答案为2．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=$\frac{1}{2}$|k|．