Question

（2012•温州二模）如图，已知△ABC的面积是2平方厘米，△BCD的面积是3平方厘米，△CDE的面积是3平方厘米，△DEF的面积是4平方厘米，△EFG的面积是3平方厘米，△FGH的面积是5平方厘米，那么，△EFH的面积是

4

 平方厘米．

Answer 1

分析：先过点E作EM⊥AH，GN⊥AH，垂足分别为M，N，得出S_△AEF和S_△AGF的面积，从而得出

S△AEF

S△AGF

的值，再根据S_△AEF=

1

2

AF•EM，S_△AGF=

1

2

AF•NG，得出

EM

NG

=

4

5

，最后根据S_△GFH=

1

2

FH•NG，S_△EFH=

1

2

FH•EM，得出

S△EFH

S△GFH

的值，即可得出S_△EFH的面积．

解答：解：过点E作EM⊥AH，GN⊥AH，垂足分别为M，N，
∵S_△AEF=S_△ABC+S_△BCD+S_△CDE+S_△DEF=2+3+3+4=12（平方厘米），
S_△AGF=S_△ABC+S_△BCD+S_△CDE+S_△DEF+S_△EFG=2+3+3+4+3=15（平方厘米），
∴

S△AEF

S△AGF

=

12

15

=

4

5

，
∵S_△AEF=

1

2

AF•EM，S_△AGF=

1

2

AF•NG，
∴

1 2 AF•EM

1 2 AF•NG

=

4

5

，
∴

EM

NG

=

4

5

，
∵S_△GFH=

1

2

FH•NG，S_△EFH=

1

2

FH•EM，
∴

S△EFH

S△GFH

=

EM

NG

=

4

5

，
∴S_△EFH=

4

5

×S_△GFH=

4

5

×5=4（平方厘米）；
故答案为：4．

点评：此题考查了三角形的面积，解题的关键是求出△EFH和△GFH的高之比，解决此类问题时，要抓住问题开始逆向分析，找出与要求的三角形面积有关的已知条件．