Question

已知：关于的方程有两个不相等实数根．
（1）  用含的式子表示方程的两实数根；
（2）设方程的两实数根分别是，（其中），且，求的值．

Answer 1

（I） kx²+（2k－3)x+k－3 = 0是关于x的一元二次方程．
∴ 
由求根公式，得
　　　　．  ∴或 
（II），∴．
而，∴，．
由题意，有
∴ 即   （﹡）
解之，得      
经检验是方程（﹡）的根，但，∴

（1）计算△=（2k-3）²-4k（k-3）=9＞0，再利用求根公式即可求出方程的两根即可；
（2）有（1）可知方程的两根，再有条件x₁＞x₂，可知道x1和x2的数值，代入计算即可．