Question

4．（1）解方程：x²-2x-1=0．
（2）计算：（$\sqrt{48}$-4$\sqrt{\frac{1}{8}}$）-（3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-2$\sqrt{0.5}$）
（3）计算：-4²+|$\sqrt{2}-2$|-（2002-$\sqrt{3}$）⁰+$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$．

Answer 1

分析 （1）首先找出公式中的a，b，c的值，再代入求根公式x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$，然后求解即可；
（2）根据二次根式的混合运算的法则计算即可；
（3）根据绝对值的性质，零指数幂的性质计算即可．

解答 解：（1）x²-2x-1=0
∵a=1，b=-2，c=-1，
∴x=$\frac{2±\sqrt{4+4}}{2}$=1$±\sqrt{2}$，
∴x₁=1+$\sqrt{2}$，x₂=1-$\sqrt{2}$；

（2）（$\sqrt{48}$-4$\sqrt{\frac{1}{8}}$）-（3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-2$\sqrt{0.5}$）
=4$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$=3$\sqrt{3}$；

（3）-4²+|$\sqrt{2}-2$|-（2002-$\sqrt{3}$）⁰+$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$
=-16+2-$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{2}$-1
=-16．

点评 此题考查了用公式法解一元二次方程，二次根式的混合运算，零指数幂的性质，熟练掌握各运算法则是解题的关键．